Regressione dei quantili

La regressione dei quantili (o regressione quantile o ancora regressione quantilica) è un tipo di analisi di regressione usato in statistica e in econometria. Se il metodo dei minimi quadrati risulta nella stima della media della variabile di risposta condizionata ai valori delle variabili indipendenti, la regressione dei quantili mira a stimare mediana condizionata, o altri quantili della variabile dipendente.

La regressione mediana si ottiene minimizzando la somma degli scarti assoluti, mentre per altri quantili ${\displaystyle \tau \in [0,1]}$, la funzione di perdita è ${\displaystyle {\displaystyle \rho _{\tau }(\epsilon )=\epsilon (\tau -\mathbb {I} (\epsilon <0))}}$ dove ${\displaystyle \epsilon ={\hat {y}}-y}$ è il residuo e ${\displaystyle \mathbb {I} }$ è la funzione indicatrice.

Per costruzione, la retta (o iperpiano) di regressione si trova al di sopra della proporzione ${\displaystyle \tau }$ delle osservazioni del campione. Perciò, nel caso della mediana (${\displaystyle \tau =0.5}$) metà delle osservazioni si troverà sopra alla retta di regressione e metà sotto.